设f(x)在(+∞,-∞)内可导,求证:(1)若f(x)为奇函数,则f(x)为偶函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:38:22
设f(x)在(+∞,-∞)内可导,求证:(1)若f(x)为奇函数,则f(x)为偶函数.设f(x)在(+∞,-∞)内可导,求证:(1)若f(x)为奇函数,则f(x)为偶函数.设f(x)在(+∞,-∞)内

设f(x)在(+∞,-∞)内可导,求证:(1)若f(x)为奇函数,则f(x)为偶函数.
设f(x)在(+∞,-∞)内可导,求证:(1)若f(x)为奇函数,则f(x)为偶函数.

设f(x)在(+∞,-∞)内可导,求证:(1)若f(x)为奇函数,则f(x)为偶函数.
f‘(x)=lim(f(x+h)-f(h))/h
f‘(-x)=lim(f(-x+h)-f(h))/h f(x)为奇函数,f(-x+h)=- f(x-h)
=lim(-f(x-h)-f(h))/h
=lim(f(x-h)-f(h))/(-h)
=f‘(x)
所以:f’(x)为偶函数

由于f(x)的奇函数性质f(-x)=-f(x), 两边同时对x求导可得
-f'(-x)=-f'(x),
由此得f'(-x)=f'(x), 即f'(x)为偶函数。

设f(x)在(+∞,-∞)内可导,求证:(1)若f(x)为奇函数,则f(x)为偶函数. 设f (x)在x=0处可导,且f (0)=0,求证:lim(x→∞)f (tx)-f (x)/x=(t-1)f' (0) 设F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a),(x>a)其中f(x)在[a,+∞)上连续,f''(x)在(a,+∞)内存在且大于0,求证F(x)在(a,+∞)内单调递增. 设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y).求证f(x/y)=f(x)+f(y)(1)、求证f(x/y)=f(x)+f(y)(2)、若f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2 设f(x)在(0,+∞)二阶可导且f(x),f(x)在(0,+∞)上有界,求证:f'(x)在(0,+∞)上有界求大神给个完整的求证 设f(x)在(0,+∞)上有意义,a>0,b>0.求证:若f(x)/x单调递减,则f(a+b) 设f(x)=e∧x+sinx,g(x)=x-2,(1)求证y=f(x)在(0,+∞)上单调递增 设f(x)=e∧x+sinx,g(x)=x-2,(1)求证y=f(x)在(0,+∞)上单调递增 设函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,证明F(x)=[f(x)]^2/{1+[f(x)]设函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,证明F(x)=[f(x)]^2/{1+[f(x)]^4}在(-∞,+∞)上是有界函数.求证方法! 证明函数恒等式设f(x)在〔0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导且满足f(0)=0,f(x)≥0,f(x )≥f‘(x)(x>0),求证f(x)≡0 罗尔定理证明题 谢1.设 f ( x ) 在 ( −∞ ,+∞ ) 上可微 ,且 f ′( x ) ≠ 1,试证明方程 f ( x ) = x 最多有一个实根 .2.设 f ( x )可导 ,求证 :f ( x )的两个零点间一定有 f ( x ) + f ′( x )的零点 . 设,f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y∈(0,+∞)有f(x*y)=f(x)+f(y)求证(1)f(x/y)=f(x)-f(y) (2)若f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2 证明:设f(x)在(-∞,+∞)内可导,如果f(x)为周期函数,则f'(x)为周期函数. 设F(X)定义定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(x/y)=f(x)-f(y)求证:(1) f(1)=0 ; f(xy)=f(x)+f(y)(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2 设函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2 设f是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数,f(x)满足:f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,∞)上的递增函数.1.求f(1),f(-1)的值:2.求证f(x)是偶函数:3.解不等式f(2)+f(x-2/1) 设函数y=f(X)(x∈R 且x≠0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立(1)求证:f(1)=f(_1)=0,且f(1/x)=-f(x)(x≠0) (2)判断f(x)的奇偶性 (3)若f(x)在(0,+∞)上单调递增,解不等式f(1/x)-f(2x-1)≥0 设函数y=f(x) (x属于R,且x不等于0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立1.求证:f(1)=f(-1)=0,且f(1/x)=-f(x)(x不等于0)2.判断f(x)的奇偶性3.若f(x)在(0,+∞)上单调递增,解不等式:f(1/x)-f(2x-1)≥0