一个数论问题已知a,b,c为正整数,满足a^2+b^2=c^2,且 ∣a-b∣=p,p为素数例如：8-6=2 为素数,8^2+6^2=10^2问数组（a,b)有有限多组还是无限多组?为什么?另外如果P为奇素数呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 13:55:12
一个数论问题已知a,b,c为正整数,满足a^2+b^2=c^2,且∣a-b∣=p,p为素数例如：8-6=2为素数,8^2+6^2=10^2问数组（a,b)有有限多组还是无限多组?为什么?另外如果P为奇
一个数论问题已知a,b,c为正整数,满足a^2+b^2=c^2,且 ∣a-b∣=p,p为素数例如：8-6=2 为素数,8^2+6^2=10^2问数组（a,b)有有限多组还是无限多组?为什么?另外如果P为奇素数呢?
一个数论问题
已知a,b,c为正整数,满足a^2+b^2=c^2,且 ∣a-b∣=p,p为素数
例如：8-6=2 为素数,8^2+6^2=10^2
问数组（a,b)有有限多组还是无限多组?为什么?
另外如果P为奇素数呢?
一个数论问题已知a,b,c为正整数,满足a^2+b^2=c^2,且 ∣a-b∣=p,p为素数例如：8-6=2 为素数,8^2+6^2=10^2问数组（a,b)有有限多组还是无限多组?为什么?另外如果P为奇素数呢?
勾股数组可以表示成
a = m^2 - n^2
b = 2mn
c = m^2 + n^2
取m = 2n+1
那么a = 2n + 1
b = 2n(n+1)
b - a = 2n^2 - 1
类似这种类型的素数应该有无穷多个,不过我还不知道怎么证明
无穷的
利用本原勾股数的表达式
留一下邮箱好吧，证明有点长
楼上的结果已经告诉了（a，b）有无限组，如果不考虑gcd(a,b)=1，则|a-b|=p的组合有无穷多个，
首先a=3p,b=4p,c=5p是一个三元组。
此时|a-b|=p.
一个数论问题已知a,b,c为正整数,满足a^2+b^2=c^2,且 ∣a-b∣=p,p为素数例如：8-6=2 为素数,8^2+6^2=10^2问数组（a,b)有有限多组还是无限多组?为什么?另外如果P为奇素数呢?
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