已知函数fx=-2x^2+x-m,其中m属于R若任意x∈[-2,3],不等式fx>1-m^2恒成立,求m范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 06:08:12
已知函数fx=-2x^2+x-m,其中m属于R若任意x∈[-2,3],不等式fx>1-m^2恒成立,求m范围
已知函数fx=-2x^2+x-m,其中m属于R
若任意x∈[-2,3],不等式fx>1-m^2恒成立,求m范围
已知函数fx=-2x^2+x-m,其中m属于R若任意x∈[-2,3],不等式fx>1-m^2恒成立,求m范围
f(x) > 1-m^2 等价于 2x^2 - x < m^2 - m - 1
记为 g(x) < h(m) ,
当x∈[-2,3]时,g(x) ∈[-1/8,15],所以g(x) 1-m^2 恒成立
所以m^2 - m - 1 > 15 ,解得m > (√65 + 1)/2 或者 m < (-√65 +1)/2
f(x)=-2x^2+x-m>1-m^2恒成立,即有2x^2-x+m-m^2+1<0对于-2<=x<=3恒成立
设g(x)=2x^2-x+m+1-m^2=2(x-1/4)^2-1/8+m+1-m^2
对称轴是x=1/4,开口向上,函数g(x)有最小值,则有要保证g(x)<0
只有是g(-2)<0,g(3)<0
g(-2)=2*4+2+m+1-m^2<0,m^2-m-...
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f(x)=-2x^2+x-m>1-m^2恒成立,即有2x^2-x+m-m^2+1<0对于-2<=x<=3恒成立
设g(x)=2x^2-x+m+1-m^2=2(x-1/4)^2-1/8+m+1-m^2
对称轴是x=1/4,开口向上,函数g(x)有最小值,则有要保证g(x)<0
只有是g(-2)<0,g(3)<0
g(-2)=2*4+2+m+1-m^2<0,m^2-m-11>0,m>(1+3根号5)/2,m<(1-3根号5)/2
g(3)=2*9-3+m+1-m^2<0,m^2-m-16>0,m>(1+根号65)/2,m<(1-根号65)/2
综上所述,范围是m>(1+根号65)/2或m<(1-根号65)/2
收起
(-∞, -17/8)
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