线性代数 正交的运用“因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x与α,β均正交”这句话的依据是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 15:18:52
线性代数正交的运用“因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x与α,β均正交”这句话的依据是什么?线性代数正交的运用“因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x与α,β均正交”这句话的依据是什么?

线性代数 正交的运用“因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x与α,β均正交”这句话的依据是什么?
线性代数 正交的运用
“因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x与α,β均正交”这句话的依据是什么?

线性代数 正交的运用“因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x与α,β均正交”这句话的依据是什么?
关于正交,只要记住一句话,“正交”就是“内积为0”.两个表述是一样的,可以互相替换.
本题换一个表述:
因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x,使得x与α的内积,x与β的内积都是0.即==0
对这句话的证明：
设α=（a1,a2,a3）,β=（b1,b2,b3）,x=（x1,x2,x3）
=a1x1+a1x2+a3x3=0
=b1x1+b2x2+b3x3=0
上面这个关于x1,x2,x3的其次线性方程组,系数矩阵是
a1 a2 a3
b1 b2 b3
秩最多是2,但是未知数个数有3个,所以必有非零解!
也就是说“必定能找到非零向量x,满足==0”,
也就是说“必定能找到非零向量x,和α,β均正交”!

线性代数 正交的运用“因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x与α,β均正交”这句话的依据是什么? 线性代数正交矩阵的问题 关于正交性的线性代数 线性代数中对称矩阵的正交化.求正交阵P使为对角阵 线性代数正交 问个线性代数问题（A*）*的秩有几种取值正交矩阵AAT=E内积（α,β）=0,则称α,β正交还有那什么Schmidt正交化这三个都正交,有什么区别联系? 线性代数,一道正交向量的问题,啥叫正交矩阵. 关于线性代数矩阵正交化的问题: 一道线性代数正交向量的问题. 求解一道线性代数正交化的题 线性代数,正交向量组的问题 线性代数：正交化的意义何在? 线性代数,正交向量组的问题 线性代数 正交矩阵的特征值只可能为1或-1吗?是特征值,不是行列式! 线性代数 设A为正交阵,且detA=-1.证明-1是A的特征值 线性代数关于正交化向量向量α1=(1,0,-1) α2=(0,2,1) 正交化后得到β1 β2分别为?公式我知道，我要具体数值、答案 线性代数,已知α,β,γ为三维列向量,行列式D=|α β γ|=2,则行列式 |3β γ α+β|=这个怎么算? 线性代数,求正交替换,化二次型为标准型