线性代数对称矩阵对角化的一个问题为什么该题目中所求出来的P矩阵不是一个正交阵,依然直接乘起来了,定义里不是说的是需要正交阵才能把对称阵对角化吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:21:05
线性代数对称矩阵对角化的一个问题为什么该题目中所求出来的P矩阵不是一个正交阵,依然直接乘起来了,定义里不是说的是需要正交阵才能把对称阵对角化吗?线性代数对称矩阵对角化的一个问题为什么该题目中所求出来的

线性代数对称矩阵对角化的一个问题为什么该题目中所求出来的P矩阵不是一个正交阵,依然直接乘起来了,定义里不是说的是需要正交阵才能把对称阵对角化吗?
线性代数对称矩阵对角化的一个问题

为什么该题目中所求出来的P矩阵不是一个正交阵,依然直接乘起来了,定义里不是说的是需要正交阵才能把对称阵对角化吗?

线性代数对称矩阵对角化的一个问题为什么该题目中所求出来的P矩阵不是一个正交阵,依然直接乘起来了,定义里不是说的是需要正交阵才能把对称阵对角化吗?
首先明确对角化的定义是只需P是可逆阵就可以了
而对称阵对角化,说的是这个可逆阵P还可以是正交阵
而不是说这个可逆阵P一定是正交阵
比如上面的可逆阵P除以√2就变成了正交阵,
此时需要P的逆乘以√2,即A=(P/√2)B(√2P)
上面B是题中的对角阵

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