α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示证明设向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,又知向量组α1、α2、α3线性无关,是否可以得出 β1、 β2、 β3线性相关.如何证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 15:01:49
α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示证明设向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,又知向量组α1、α2、α3线性无关,是否可以得出 β1、 β2、 β3线性相关.如何证明.
α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示证明
设向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,又知向量组α1、α2、α3线性无关,是否可以得出 β1、 β2、 β3线性相关.如何证明.
反过来是否成立?已知α1、α2、α3线性无关,β1、 β2、 β3线性相关,则向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,如何证明.
均为三维向量
α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示证明设向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,又知向量组α1、α2、α3线性无关,是否可以得出 β1、 β2、 β3线性相关.如何证明.
第一题：
因为α123线性无关,所以他们的构成的向量空间充满整个三维空间,即三维空间中任意向量都可以由他们的线性组合表示.如果β123不能表示α123,则他们的线性组合不能表示空间中全部向量,即线性无关
第二题：
α123构成的向量空间充满整个三维空间,β123构成的向量空间无法充满整个三维空间,所以不能由β123表示
不明白可以再问我
设向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示，又知向量组α1、α2、α3线性无关，是否可以得出 β1、 β2、 β3线性相关。如何证明。
不可以得出 β1、 β2、 β3线性相关
也有一种可能
6个向量都线性无关。
第二个问题是很明显的。
我觉得你的提问有问题。如果限定向量空间线性无关的向量有3个，那么第一个问题的就是正确的。我要证明~...
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设向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示，又知向量组α1、α2、α3线性无关，是否可以得出 β1、 β2、 β3线性相关。如何证明。
不可以得出 β1、 β2、 β3线性相关
也有一种可能
6个向量都线性无关。
第二个问题是很明显的。
我觉得你的提问有问题。如果限定向量空间线性无关的向量有3个，那么第一个问题的就是正确的。
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