列向量组可以等价于经过初等列变换得到的向量组吗?题：设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有（）A.α1,α2,α3,kβ1+
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 12:57:07
列向量组可以等价于经过初等列变换得到的向量组吗?题：设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有（）A.α1,α2,α3,kβ1+
列向量组可以等价于经过初等列变换得到的向量组吗?
题：设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有（）
A.α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关； B.α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关；
C.α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关； D.α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关.
答案中写到对A=（α1,α2,α3,kβ1+β2）和B=（α1,α2,α3,β1+kβ2）实施相应的初等列变换,分别得到（α1,α2,α3,β2）和（α1,α2,α3,kβ2）.因为矩阵的初等变换不改变其行（列）向量组的秩,从而也不改变其行（列）向量组的线性相关性,可见向量组α1,α2,α3,kβ1+β2与α1,α2,α3,β2线性相关性相同……
我的疑问是：对列向量组进行初等列变换不是就改变了列向量之间的线性相关性了吗?如果可以做这样的变换的话那不是就可以对方程组的增广矩阵进行初等列变换了吗?
列向量组可以等价于经过初等列变换得到的向量组吗?题：设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有（）A.α1,α2,α3,kβ1+
“对A=（α1,α2,α3,kβ1+β2）和B=（α1,α2,α3,β1+kβ2）实施相应的初等列变换,分别得到（α1,α2,α3,β2）和（α1,α2,α3,kβ2）.因为矩阵的初等变换不改变其行（列）向量组的秩,从而也不改变其行（列）向量组的线性相关性”这个说法是错误的,初等行变换不改变列向量的相关性,初等列变换不改变行向量的相关性.
题目中A=（α1,α2,α3,kβ1+β2）和B=（α1,α2,α3,β1+kβ2）可以有线性相关的定义判断.kβ1+β2不能由k1α1+k2α2+k3α3表示,β1+kβ2＝k1α1+k2α2+k3α3（当k＝0时,成立）.