正方形ABCD中，P是CD上一动点（不与C.D重合），使直角三角形顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E（1）哪一个三角形与△BPC相似？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 02:09:38
正方形ABCD中，P是CD上一动点（不与C.D重合），使直角三角形顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E（1）哪一个三角形与△BPC相似？
正方形ABCD中，P是CD上一动点（不与C.D重合），使直角三角形顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E
（1）哪一个三角形与△BPC相似？说明理由（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少？
正方形ABCD中，P是CD上一动点（不与C.D重合），使直角三角形顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E（1）哪一个三角形与△BPC相似？
分两种情况：
①如图（1）,
∵∠BPE=90°,
∴∠BPC+∠DPE=90°,又∠BPC+∠PBC=90°,
∴∠PBC=∠DPE,又∠C=∠D=90°,
∴△BPC∽△PED．
如图（2）,同理可证△BPC∽△BEP∽△PCE．
②如图（1）,∵△BPC∽△PED,
∴△PED与△BPC的周长比等于对应边的比,即PD与BC的比,
∵点P位于CD的中点,
∴PD与BC的比为1：2,
∴△PED与△BPC的周长比1：2,
△PED与△BPC的面积比1：4．
如图（2）,∵△BPC∽△BEP,
∴△BEP与△BPC的周长比等于对应边的比,即BP与BC的比,
∵点P位于CD的中点,
设BC=2k,则PC=k,BP= 5 k,
∴BP与BC的比为 5 ：2,
△BEP与△BPC的周长比为 5 ：2,△BEP与△BPC的面积比为5：4．
问题在哪里？？？
没问题答个毛
1，△EDP与 △BPC相似。
因为∠BPE是直角，所以∠BPC与∠EPD互余，且∠EDP也是直角，所以△EDP与 △BPC的3个角度都相同。由3角相等可判定两个三角形相似。
2，当P位于CD中点时。周长比等于对应边长的比，即DP：BC=1：2
所以找到的三角形与△BPC的周长比是1：2...
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1，△EDP与 △BPC相似。
因为∠BPE是直角，所以∠BPC与∠EPD互余，且∠EDP也是直角，所以△EDP与 △BPC的3个角度都相同。由3角相等可判定两个三角形相似。
2，当P位于CD中点时。周长比等于对应边长的比，即DP：BC=1：2
所以找到的三角形与△BPC的周长比是1：2
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