判断反常积分∫1~∞arctanx/1+x^2 dx的敛散性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:48:03
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判断反常积分∫1~∞arctanx/1+x^2 dx的敛散性
∫ arctanx/(1+x²) dx
=∫ arctanx d(arctanx)
=0.5(arctanx)² 代入上下限∞和1
显然tanπ/2=+∞
即arctan∞=π/2,arctan1=π/4
所以
原反常积分
=0.5[(π/2)²-(π/4)²]
=3π²/32
显然是收敛的