这是一道祖冲之杯数学竞赛试题 ,中国国家集训队试题P是△ABC内的一点,∠PAC=∠PBC,过P作PM⊥BC于L,D为AB中点,求证DM=DLPL⊥BC于L
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:50:17
这是一道祖冲之杯数学竞赛试题 ,中国国家集训队试题P是△ABC内的一点,∠PAC=∠PBC,过P作PM⊥BC于L,D为AB中点,求证DM=DLPL⊥BC于L
这是一道祖冲之杯数学竞赛试题 ,中国国家集训队试题
P是△ABC内的一点,∠PAC=∠PBC,过P作PM⊥BC于L,D为AB中点,求证DM=DL
PL⊥BC于L
这是一道祖冲之杯数学竞赛试题 ,中国国家集训队试题P是△ABC内的一点,∠PAC=∠PBC,过P作PM⊥BC于L,D为AB中点,求证DM=DLPL⊥BC于L
证明:∵∠CMP=∠CLP=90度
∴∠C+∠MPL=∠CMP+∠CLP=180度
∴四边形CMPL是矩形
∴PM=PL
又∵∠PAC=∠PBC,∠AMP=∠BLP
∴△AMP≌△BLP
∴AM=BL,AP=BP
∴∠PAB=∠PBA,
∵∠MAD=∠PAC+∠PAB,∠LBD=∠PBC+∠PBA
∴∠MAD=∠LBD
∴△MAD≌△LBD
∴DM=DL
上面的题目和解答都是错的。
题目抄错了，少抄了个PM⊥AC条件，题目应该是：P是△ABC内的一点,∠PAC=∠PBC，过P作PM⊥AC，PL⊥BC于L，D为AB中点，求证DM=DL。
证题也该从四边形PLCM上P、L、C、M四点在同一个圆周上引出去。PC是该圆的直径。提供的两个相等的角是该圆的外圆周角，所以它们在圆周上对应的弧相等，引出三角形AMP和三角形BLP全等，（...
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上面的题目和解答都是错的。
题目抄错了，少抄了个PM⊥AC条件，题目应该是：P是△ABC内的一点,∠PAC=∠PBC，过P作PM⊥AC，PL⊥BC于L，D为AB中点，求证DM=DL。
证题也该从四边形PLCM上P、L、C、M四点在同一个圆周上引出去。PC是该圆的直径。提供的两个相等的角是该圆的外圆周角，所以它们在圆周上对应的弧相等，引出三角形AMP和三角形BLP全等，（两对应角和一边），推出PA=PB，三角形PAB为等腰三角形，它们的两底角相等。所以，∠A=∠B，三角形ABC是等腰三角形。三角形AMD和三角形BLD全等（两相邻边和夹角相等），证出DM=DL。
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