证明：对角线互相垂直的矩形是正方形

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 16:48:30
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证明：对角线互相垂直的矩形是正方形

证明：对角线互相垂直的矩形是正方形
利用假设法,假设不是正方形
因为是垂直和矩形对角线把矩形分为4个直角三角形,可得一个直角边的一部分角正好分别加上相邻直角边的一部分角等于90度,则,那么他们的COS值也相等,相邻边长相等,故假设不成立

充分性: 对角线互相垂直可以得出四个三角形全等,从而得出矩形边相等;
必要性: 正方形的对角线是垂直的,这个很显然.
从而可证

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