计算tan10°+tan50°+√3tan10°tan50°

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:32:22
计算tan10°+tan50°+√3tan10°tan50°计算tan10°+tan50°+√3tan10°tan50°计算tan10°+tan50°+√3tan10°tan50°∵√3=tan(60

计算tan10°+tan50°+√3tan10°tan50°
计算tan10°+tan50°+√3tan10°tan50°

计算tan10°+tan50°+√3tan10°tan50°
∵√3=tan(60°)=tan(10°+50°)=[tan(10°)+tan(50°)]/[1-tan(10°)tan(50°)]
∴tan(10°)+tan(50°)=√3[1-tan(10°)tan(50°)]
故tan10°+tan50°+√3tan10°tan50°=√3[1-tan(10°)tan(50°)]+√3tan10°tan50°
=√3-√3tan10°tan50°+√3tan10°tan50°
=√3.

解tan60°=tan(10°+50°)=(tan10°+tan50°)/(1-tan10°tan50°) =√3
即tan10°+tan50°=√3(1-tan10°tan50°)
即tan10°+tan50°=√3-√3tan10°tan50°
即tan10°+tan50°+√3tan10°tan50° =√3