四边形ABCD中,角B+角D=180度,AB=AD,AC=1,角BAD=60度,则四边形ABCD的面积是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:19:04
四边形ABCD中,角B+角D=180度,AB=AD,AC=1,角BAD=60度,则四边形ABCD的面积是?
四边形ABCD中,角B+角D=180度,AB=AD,AC=1,角BAD=60度,则四边形ABCD的面积是?
四边形ABCD中,角B+角D=180度,AB=AD,AC=1,角BAD=60度,则四边形ABCD的面积是?
面积S=√3/4没错,但是楼上的计算过程肯定有问题：
∴∠ACB=∠ACD=60°,
连接OB、OD,易证△OBC、△ODC都是等边△,
∴CB=CD=圆半径,∴易证△ABC≌△ADC
但是O不一定在AC上,C可以在弧BD上运动,圆的半径是变化的,等边△ABD也是变化的.
∵∠B＋∠D=180°，∴A、B、C、D四点共圆，
设圆心为O点，又∵AB=AD，
∴弧AB=弧AD，
∴∠ACB=∠ACD﹙同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等﹚，
∵∠A=60°，∴∠BCD=120°，
∴∠ACB=∠ACD=60°...
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∵∠B＋∠D=180°，∴A、B、C、D四点共圆，
设圆心为O点，又∵AB=AD，
∴弧AB=弧AD，
∴∠ACB=∠ACD﹙同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等﹚，
∵∠A=60°，∴∠BCD=120°，
∴∠ACB=∠ACD=60°，
连接OB、OD，易证△OBC、△ODC都是等边△，
∴CB=CD=圆半径，∴易证△ABC≌△ADC，
∴AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，
∴∠B=∠D=90°，∴AC=1是圆直径，
在直角△ABC中，BC=½，AB=√3／2，
∴四边形ABCD面积=△ABC面积×2
=2×½×½×√3／2
=√3／4 。
你的图画得不准确。
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