方程x^3+nx+10=0的一个根是2,求n和原方程的解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:02:04
方程x^3+nx+10=0的一个根是2,求n和原方程的解
方程x^3+nx+10=0的一个根是2,求n和原方程的解
方程x^3+nx+10=0的一个根是2,求n和原方程的解
直接将x=2代入
8+2n+10=0
n=-9
所以方程x^3-9x+10=0
将原方程除以(x-2)得到(x^2+2x-5)
所以原方程=(x-2)(x^2+2x-5)
很显然,剩下的两个根就是x^2+2x-5=0的根
根据求根公式算出x2=-1+根号6 x3=-1-根号6
所以方程的三个解 x1=2 x2=-1+根号6 x3=-1-根号6
将x=2带入原方程，得n=-9
设(x-2)(ax^2+bx+c)=0
展开与原式比较，得a，b
解ax^2+bx+c=0得x
因为有一个根为2，代入该式则有：2^3+2n+10=0，可求得n=-9，所以原方程为
x^3-9x+10=0
求该一元三次方程如下：
1. (x^3-4x)+(-5x+10)=0 拆开-9x
2. x(x^2-4)-5(x-2)=0 提取公因式，注意，第二项是提出-5
3. x(x-2)(x+2)-5(x-2)=0 使用平方差公式
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因为有一个根为2，代入该式则有：2^3+2n+10=0，可求得n=-9，所以原方程为
x^3-9x+10=0
求该一元三次方程如下：
1. (x^3-4x)+(-5x+10)=0 拆开-9x
2. x(x^2-4)-5(x-2)=0 提取公因式，注意，第二项是提出-5
3. x(x-2)(x+2)-5(x-2)=0 使用平方差公式
4. (x-2)[x(x+2)-5]=0 提出公因式(x-2)
5. (x-2)(x^2+2x-5)=0 变形完成，可以得出题设中的一个根2
现在只需要求出一元二次方程(x^2+2x-5)=0 的根即可
根据一元二次求根公式可求得：
x1=-1+6^(1/2)和x2=-1-6^(1/2)
注意：6^(1/2)为6的二分之一次方，即根号下6
答：n=-9，原方程有三个x1=-1+6^(1/2)，x2=-1-6^(1/2)，x3=2
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