高等代数作业六、 欧氏空间,正交变换,二次型的正、负惯性指标,欧氏空间的同构,标准正交基.七、 判断正误1.两个n阶数字矩阵A与B相似的充要条件是存在正交矩阵U使 .2.若实对称矩阵A是正定
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 17:24:41
高等代数作业六、 欧氏空间,正交变换,二次型的正、负惯性指标,欧氏空间的同构,标准正交基.七、 判断正误1.两个n阶数字矩阵A与B相似的充要条件是存在正交矩阵U使 .2.若实对称矩阵A是正定
高等代数作业
六、
欧氏空间,正交变换,二次型的正、负惯性指标,欧氏空间的同构,标准正交基.
七、 判断正误
1.两个n阶数字矩阵A与B相似的充要条件是存在正交矩阵U使 .
2.若实对称矩阵A是正定的,则A的任意主子式都大于0.
3.两个n阶 矩阵 与 等价的充要条件是它们的初等因子组相同.
4.实二次型 半正定的充要条件是A的所有奇阶顺序主子式 0,而A的所有偶阶顺序主子式 0
5.若实二次型 是负定的,则存在n阶正交阵U使 .
6.正交变换保持向量的长度吗?
八、 计算题
1、求 矩阵 的初等因子组,不变因子组,行列式因子及标准形.
2、设秩为4的6阶 矩阵 的初等因子组为 ,试求 的标准形.
3、求矩阵 的若当标准形.
4、设 ,试将它们标准化.
5、求二次型 的标准形.
6、试求一正交变换化二次型 为标准形.
九、 证明题
1.若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A+B亦然.
2.n元实二次型 半正定的充要条件是A的主子式 .
3.若 是正交变换,则 及 都是正交变换.
十、 简答题
15、 为什么要研究欧式空间?定义欧式空间的内积有什么目的?
16、 如何在欧氏空间里将一组线性无关的向量化成标准正交组?
17、 如何将一个对称矩阵正交合同化成对角矩阵?如何求出一个正交变换把一个二次型的标准形?
18、 什么情况下一个二次型正定?
高等代数作业六、 欧氏空间,正交变换,二次型的正、负惯性指标,欧氏空间的同构,标准正交基.七、 判断正误1.两个n阶数字矩阵A与B相似的充要条件是存在正交矩阵U使 .2.若实对称矩阵A是正定
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