解决一道数学几何题入图：画一个∠A=60°的△ABC,再分别做△ABC的两条角平分线BE和CD,记BE和CD的交点为P.量出∠BPC的度数,以及BD,CE,BC的长度.类似地,再画几个三角形试一试.你发现了什么你能证

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 01:57:08

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解决一道数学几何题
入图：画一个∠A=60°的△ABC,再分别做△ABC的两条角平分线BE和CD,记BE和CD的交点为P.量出∠BPC的度数,以及BD,CE,BC的长度.类似地,再画几个三角形试一试.你发现了什么你能证明你发现的吗?

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∠BPC=120度,BD+CE=BC.证明提示：角平分线交予一点.作AP延长线交BC于F先利用三角形内角和为180度,和角平分线的条件证明∠BPC=120度.然后△BPD相似与△BAE, PE/PB=AE/AB=PD/PB, 从而PD=PE,将△BPD和△CPE的PD边和PE边粘合在一起,形成新的三角形,这个新三角形全等于△BPC, 所以BD+CE=BC

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