arctan x+acrtan (1/x)=π/2怎么证明?最好用拉格朗日中值定理做?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:37:37
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arctan x+acrtan (1/x)=π/2怎么证明?
最好用拉格朗日中值定理做?

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令f(x)=arctan x+acrtan (1/x)
则f'(x) = 1/(1+x²) + 1/(1+(1/x)²) * (-1/x²)
= 1/(1+x²) - 1/(1+x²)
=0
就是说f(x)=c是一个常数
令x=1有,f(1)=arctan1 + arctan1 =π/4 +π/4 =π/2 =c
所以arctan x+acrtan (1/x)=c =π/2