求最小的四个连续自然数,使得...求四个最小的连续自然数,使得第一个数被3除余1,第二个数被5除余1,第三个数被7除余1,第四个数被9除余1要完整的过程不急的,大家慢慢想

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:51:25
求最小的四个连续自然数,使得...求四个最小的连续自然数,使得第一个数被3除余1,第二个数被5除余1,第三个数被7除余1,第四个数被9除余1要完整的过程不急的,大家慢慢想求最小的四个连续自然数,使得.

求最小的四个连续自然数,使得...求四个最小的连续自然数,使得第一个数被3除余1,第二个数被5除余1,第三个数被7除余1,第四个数被9除余1要完整的过程不急的,大家慢慢想
求最小的四个连续自然数,使得...
求四个最小的连续自然数,使得第一个数被3除余1,第二个数被5除余1,第三个数被7除余1,第四个数被9除余1
要完整的过程
不急的,大家慢慢想

求最小的四个连续自然数,使得...求四个最小的连续自然数,使得第一个数被3除余1,第二个数被5除余1,第三个数被7除余1,第四个数被9除余1要完整的过程不急的,大家慢慢想
先解释个符号:a≡b (mod c)意思是a被c除余b,如7≡2 (mod 5) 8≡2(mod 6) 后面的解答就用这个符号:
设这四个数里最小的是n,那么由题意,有:
n≡1(mod 3)
n+1≡1(mod 5)
n+2≡1(mod 7)
n+3≡1(mod9)
于是有:
n≡1(mod 3)
n≡0(mod 5)
n≡6(mod 7)
n≡7(mod 9)
第一个式子可以由第四个式子推出,故可略去.于是条件就是:
n≡0(mod 5) ……①
n≡6(mod 7) ……②
n≡7(mod 9) ……③
由①有n≡0(mod 35)或n≡5(mod 35)或n≡10(mod 35)或n≡15(mod 35)或n≡20(mod 35)或n≡25(mod 35)或n≡30(mod 35)或n≡0(mod 35)
由②有n≡6(mod 35)或n≡13(mod 35)或n≡20(mod 35)或n≡27(mod 35)或n≡34(mod 35)
综合上述考虑,一定有n≡20(mod 35)
用同样方法处理条件n≡7(mod 9),那么我们可以得到:n≡160 (mod 315)
于是n=315k+160,要n最小,k就取0
则这四个最小的连续的自然数是160,161,162,163

设第一个数为X 则其余三数就为X+1 X+2 X+3 由题意可知 X-1被3整除 X被5整除
X+1被7整除 X+2被9整除 因此X的个位数为0或5 由X-1被3整除可知X的个位数不能为5只能是0 因为X+2被9整除且个位数为2 符合条件的最小自然数为72 再看这四个连续自然数为 70、71、72、73正好符合题目要求
推算过程。。。。...

全部展开

设第一个数为X 则其余三数就为X+1 X+2 X+3 由题意可知 X-1被3整除 X被5整除
X+1被7整除 X+2被9整除 因此X的个位数为0或5 由X-1被3整除可知X的个位数不能为5只能是0 因为X+2被9整除且个位数为2 符合条件的最小自然数为72 再看这四个连续自然数为 70、71、72、73正好符合题目要求
推算过程。。。。

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1,2,3,4
求解:
3x1+1=a-1
5x2+1=a
7x3+1=a+1
9x4+1=a+2
3x1+2=5x2+1=7x3=9x4-1
取最小值 所以为a=2

四个最小的连续自然数x,x+1,x+2,x+3
第一个数被3除余1,第二个数被5除余1,第三个数被7除余1,第四个数被9除余1
说明
第一个数能被3除余1,被5整除,被7除余6,被9除余7
用孙子定理

已知四个连续的自然数的和是358求这四个连续的自然数? 四个连续自然数的积等于3024,求这四个连续自然数的和? 已知四个连续的自然数的积是360,求这四个连续自然数. 四个连续自然数的和等于30,求四个连续自然数的积? 求最小的四个连续自然数,使得...求四个最小的连续自然数,使得第一个数被3除余1,第二个数被5除余1,第三个数被7除余1,第四个数被9除余1要完整的过程不急的,大家慢慢想 四个连续的自然数的和是58,求着四个自然数各是多少 四个连续自然数的和是58,求这四个自然数各是多少 四个相邻自然数的积是1680,这四个自然数中,最小的是( )求方法 四个连续自然数的最小公倍数是4560 求4个连续自然数的和 4个连续自然数的最小公倍数是5460,求这四个连续自然数的和 已知四个连续的自然数的积是360,求这四个连续自然数.为什么这样做啊 题目是这样的:四个连续的自然数从小到大的顺序是:3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数,求四个连续自然数最小的和!越快越好1 四个连续自然数的倒数之和为二十分之十九,求这四个自然数的两两乘积之和. 四个连续自然数的和是58,求着四个自然数各是多少?把方程写出来 四个连续自然数的和诗390,求其中最大的一个自然数. 连续的四个自然数分别被7,9,11,13整除,这样的四个连续自然数最小的一组是多少 四个连续的自然数分别能被5、7、9、11整除,求这个连续的四位自然数 有四个连续的自然数,其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差为30,求这四个连续自然数!