四个连续的自然数分别能被5、7、9、11整除,求这个连续的四位自然数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 15:33:10
四个连续的自然数分别能被5、7、9、11整除,求这个连续的四位自然数
四个连续的自然数分别能被5、7、9、11整除,求这个连续的四位自然数
四个连续的自然数分别能被5、7、9、11整除,求这个连续的四位自然数
是1735、1736、1737、1738.
1735/5=347
1736/7=248
1737/9=193
1738/11=158
符合要求.
或是5200、5201、5202、5203.
5200/5=1040
5201/7=743
5202/9=578
5203/11=473
符合要求.
……
下面是这种题型的解法：
我将题目改成这样：
一个数除以5余3,除以7余2,除以9余1,但能被11整除,求这个数
这就成为“韩信点兵”.但被11整除说明余数是0,用韩信点兵的解题方法无法解答出,我将题目改成2道：首先求出除以5余3,除以7余2,除以9余1的这个数,然后再用枚举法求能够被11整除的数,即最大的那个自然数.
具体过程如下：
1、先求除以5余3,除以7余2,除以9余1的数,得这个数为163,
先求出能被7和9整除又被5除余1 的数（441）,能被5和9整除又被7除余1 的数（225）,能被5和7整除又被9除余1 的数（280）,然后用被5、7、9除所得的余数即（3、2、1）分别去乘这三个数,再相加,也就是441*3+225*2+280*1=2053,这个数就是符合除以5余3,除以7余2,除以9余1的数,其中最小的一个得减去5、7、9的最小公倍数（315）,即2053-315*6=163.
2、求符合题意的数.
然后将163加若干个315所得的和列举出来,看看是否能被11整除,可以列举出许多符合条件的答案,因此这四个连续自然数分别为得出的数和比它分别小1、2、3.
这道题其实有无数个解,只要在第一个答案1735的基础上不停地加上3465,得到的连续4个数一定符合要求!
你会了吗?
因为能被5整除，所以第一自然数个位为0或5
如果是0，第二自然数个位为1
第三自然数个位为2
第四自然数个位为3；
如果是5，第二自然数个位为6
第三自然数个位为7
第四自然数个位为8.
再可以去试
我初二，只有用这种方法
3470,3472,3474,3476或者
6935,6937,6939,6941
设第一个数为M
M模5余0
M+1模7余0
M模7余6
M+2模9余0
M模9余7
M+3模11余0
M模11余8
类似孙子算法
M=5a＝7b+6=9c+7=11d+8
a min=347
M min=1735