在等比数列中,第五项减第一项的值是15,第四项减第二项的值是6,求第九项的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:32:15
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在等比数列中,第五项减第一项的值是15,第四项减第二项的值是6,求第九项的值.
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a5-a1=15
a4-a2=6
即a1q^4-a1=15
a1q³-a1q=6
相除,把a1约分
(q^4-1)/(q³-q)=15/6
(q²+1)(q²-1)/[q(q²-1)]=5/2
q²-5/2q+1=0
q=2,q=1/2
q=2, a1q³-a1q=6,则a1=6/7
q=1/2, a1q³-a1q=6,则a1=-48/7
所以a9=a1q^8=1536/7或-3/112
不用这么复杂吧,既然是数列,就都是整数。
6 = a4-a2 = a2*q*q - a2 = (q*q -1 ) *a2
q只能在0,1,2中取值,否则上式>6
易得 q = 2, a2 = 2
数列为 an=2^(n-1)
a9 = 2^(9-1) = 256
在等比数列中,第五项减第一项的值是15,第四项减第二项的值是6,求第九项的值.
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