求二重积分∫∫（y√1+x^2-y^2）dt,其中D是由直线y=x,x=-1和y=1所为成的闭区域

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 05:45:03

求二重积分∫∫（y√1+x^2-y^2）dt,其中D是由直线y=x,x=-1和y=1所为成的闭区域求二重积分∫∫（y√1+x^2-y^2）dt,其中D是由直线y=x,x=-1和y=1所为成的闭区域求二

求二重积分∫∫（y√1+x^2-y^2）dt,其中D是由直线y=x,x=-1和y=1所为成的闭区域
求二重积分∫∫（y√1+x^2-y^2）dt,其中D是由直线y=x,x=-1和y=1所为成的闭区域

求二重积分∫∫（y√1+x^2-y^2）dt,其中D是由直线y=x,x=-1和y=1所为成的闭区域
本题需要先积y,若先积x计算量会很大.
∫∫（y√1+x²-y²）dxdy
=∫[-1--->1] dx ∫[x--->1]（y√1+x²-y²）dy
=(1/2)∫[-1--->1] dx ∫[x--->1]（√1+x²-y²）d(y²)
=(-1/2)∫[-1--->1] (2/3)(1+x²-y²)^(3/2) |[x--->1] dx
=(-1/3)∫[-1--->1] [|x|³-1] dx 注意这里不能写x³,因为x有负值
被积函数是偶函数,由奇偶对称性
=(-2/3)∫[0--->1] [|x|³-1] dx
=(2/3)∫[0--->1] [1-x³] dx
=(2/3)(x-x⁴/4) |[0--->1]
=(2/3)(1-1/4)
=1/2

具体见图片

求二重积分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy ,1 求二重积分∫(1/2—1)dy∫(y—√y)e^(y/x)dx 二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D：0 用直角坐标系求二重积分（x-y）^2的二重积分D:X[1,2] y[-1,0] ∫(0,1)dx∫(x^2,x)(x^2+y^2)^0.5求二重积分求∫∫D （y/(1+x^2+y^2)^(3/2)）dσ 二重积分 0 求二重积分 ∫∫ √4-x²-y² dxdy求二重积分为 ∫∫ √4-x²-y² dxdy 其中积分区域D 为x²+y²=1上半圆与x²+y²=2y下半圆围成的图形被积函数为根号下（4-x²-y²）计算二重积分∫D∫dxdy/√（4-x^2-y^2） D的范围{（x,y）|1《x^2+y^2《4,y>0} 已知二重积分区域D由直线y=x,圆x^2+y^2=2y,以及y轴围成,求二重积分∫∫xydxdy 求二重积分∫∫x√ydxdy,D为y=√x,y=x^2 求二重积分∫x√ydxdy,D:y^2=x,y=x^2所围成的区域求二重积分∫∫√y^2-x^2dxdy,D:0 求二重积分∫∫（9-x^2-y^2)^(1/2)dxdy,其中x^2+y^2=0 大学的二重积分问题求∫∫CX^2Y dxdy=1（ X^2...sOS 求二重积分∫∫Dsiny/ydxdy,其中D由y=x^(1/2)和y=^x围成. 求二重积分∫∫|xy|dσ D; Y=1 X=2 Y=X 急求二重积分∫∫|xy|dσ y=1 x=2 y=x 求二重积分∫∫|xy|dσ,D:y=1 x=2 y=x