问一道初三二次函数题,抛物线y=x ²-2x-3.A(-1,0) B(3,0) C(0,-3)求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.点Q在抛物线上问3L为什么BQ,CB,CQ是坐标,不是线段吗

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 18:03:38
问一道初三二次函数题,抛物线y=x²-2x-3.A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.点Q在抛物线上问3L为什么BQ,CB,CQ是坐标,不是

问一道初三二次函数题,抛物线y=x ²-2x-3.A(-1,0) B(3,0) C(0,-3)求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.点Q在抛物线上问3L为什么BQ,CB,CQ是坐标,不是线段吗
问一道初三二次函数题,
抛物线y=x ²-2x-3.A(-1,0) B(3,0) C(0,-3)
求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.
点Q在抛物线上
问3L为什么BQ,CB,CQ是坐标,不是线段吗

问一道初三二次函数题,抛物线y=x ²-2x-3.A(-1,0) B(3,0) C(0,-3)求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.点Q在抛物线上问3L为什么BQ,CB,CQ是坐标,不是线段吗
设Q(x,y) 所以Q(x,x²-2x-3)
一、向量法
所以向量BQ=(x-3,x²-2x-3) 向量CB=(3,3) 向量CQ=(x,x²-2x)
①:令BQ·CB=3x-9+3x²-6x-9=3x²-3x-18=(3x-9)(x+2)=0
解得 x=3(舍去) 或者 x=-2
所以Q点坐标为(-2,5)
②:令CQ·CB=3x+3x²-6x=3x²-3x=0
解得 x=0 (舍去) 或者 x=1
所以Q点坐标为(1,-4)
综上总结得:Q点坐标为(-2,5) 或 (1,-4)
BQ,CB,CQ在这里指的是向量,这里用的是向量法.
二、勾股定理法
①:ΔBCQ中,BC²+CQ²=BQ²
所以 18+x²+(x²-2x)²=(x-3)²+(x²-2x-3)²
化简为:6x²-6x=0 解得 x=0(舍去) 或者 x=1
所以Q点坐标为(1,-4)
②:ΔBCQ中,BC²+BQ²=CQ²
所以 18+(x-3)²+(x²-2x-3)²=(x²-2x)²
化简为:x²-x-6=0 解得 x=3(舍去) 或者 x=-2
所以Q点坐标为(-2,5)
综上:Q点坐标为(-2,5) 或 (1,-4)

设Q(x,y)则根据勾股定理,BC平方+CQ平方=BQ平方,得y=-4或0。则,Q(1,-4)或(-1,0)。刚好是A点和顶点。
结果可能不太准确,但做法是这样的。

100

求(x-1.5)^2+(y+1.5)^2=4.5,(除(0,-3)和(3,0))与抛物线的交点就行了吧

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