若f(x)=(1+1/tanax)sin²ax-2sin(ax+π/4)sin(ax-π/4),（a＞0）…………（接上）的图像与直线y=m相切,相邻切点的距离为π/2.①求m和a的值；②若点A（x,y）是y=f(x)图像的对称中心,且x∈[0,π/2],求点A的坐
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:28:01
若f(x)=(1+1/tanax)sin²ax-2sin(ax+π/4)sin(ax-π/4),（a＞0）…………（接上）的图像与直线y=m相切,相邻切点的距离为π/2.①求m和a的值；②若点A（x,y）是y=f(x)图像的对称中心,且x∈[0,π/2],求点A的坐
若f(x)=(1+1/tanax)sin²ax-2sin(ax+π/4)sin(ax-π/4),（a＞0）……
……（接上）的图像与直线y=m相切,相邻切点的距离为π/2.
①求m和a的值；②若点A（x,y）是y=f(x)图像的对称中心,且x∈[0,π/2],求点A的坐标
若f(x)=(1+1/tanax)sin²ax-2sin(ax+π/4)sin(ax-π/4),（a＞0）…………（接上）的图像与直线y=m相切,相邻切点的距离为π/2.①求m和a的值；②若点A（x,y）是y=f(x)图像的对称中心,且x∈[0,π/2],求点A的坐
f(x)=(1+1/tanax)sin²ax-2sin(ax+π/4)sin(ax-π/4),
化简得,f(x)=sin²ax+cosax*sinax-cos(2ax)-cos(π/2)
f(x)=sin²ax+cosax*sinax-cos(2ax)
f(x)=sin²ax+cosax*sinax-cos²ax+sin²ax
f(x)=2sin²ax+cosax*sinax-cos²ax
f(x)=1-cos2ax+(sin2ax)/2-(cos2ax)/2-1/2
其周期为2π/2a,即π/a,
而此处相邻切点距离π/2,因此a=2
将f(x)对x求导,
df(x)/dx=4sinax*cosax-sin²ax+cos²ax+2cosax*sinax
df(x)/dx=-sin²ax+cos²ax-2cosax*sinax=cos2ax-sin2ax
与y=m相切,必定df(x)/dx=0
即cos2ax-sin2ax=0
x=π/16+nπ/4,
将x=π/16,代入f(x)中,得f(x)=1-(2^0.5)/2+(2^0.5)/4-(2^0.5)/4+1/2=1/2-(2^0.5)/2
将x=π/16+π/4代入f(x)中,得f(x)=1+(2^0.5)/2-(2^0.5)/4+(2^0.5)/4+1/2=1/2+(2^0.5)/2
因此m=1/2-(2^0.5)/2或者1/2+(2^0.5)/2
A为其对称中心,则A点的横坐标为x0=π/16+nπ/4,n=0.5
即x0=3π/16,将x0代入得到的y0,（x0,y0）即为A点坐标