若关于x的不等式x2+ax+a>0的解集是R,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 06:02:00
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若关于x的不等式x2+ax+a>0的解集是R,求a的取值范围
若关于x的不等式x2+ax+a>0的解集是R,求a的取值范围

若关于x的不等式x2+ax+a>0的解集是R,求a的取值范围
x2+ax+a>0的解集是R,即对任意x,不等式都成立
x²+ax+a=(x²+ax+a²/4)-a²/4+a=(x+a/2)²-a²/4+a
因为(x+a/2)²≥0,所以-a²/4+a﹥0时,x²+ax+a>0恒成立
所以a²/4-a<0,则a²-4a<0,则a(a-4)<0,则0

运用数形结合思想,只需满足抛物线与X轴无交点,结果0

x(2+a)>-a x>-a/(2+a) x

计算判别式,使判别式b^2-4ac=a^2-4a<0即可 ===>
a^2-4a<0 ===> a(a-4)<0===>0