在梯形ABCD中,AB平行CD,M为BC的中点,求证:S三角形AMD=0.5(S梯形ABCD).
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 01:00:23
在梯形ABCD中,AB平行CD,M为BC的中点,求证:S三角形AMD=0.5(S梯形ABCD).
在梯形ABCD中,AB平行CD,M为BC的中点,求证:S三角形AMD=0.5(S梯形ABCD).
在梯形ABCD中,AB平行CD,M为BC的中点,求证:S三角形AMD=0.5(S梯形ABCD).
设梯形ABCD的高为h.
梯形ABCD面积=(AB+CD)*h/2
三角形ABM面积=AB*(h/2)/2=AB*h/4
三角形CDM面积=CD*(h/2)/2=CD*h/4
三角形ABM面积+三角形CDM面积=AB*h/4+CD*h/4=(AB+CD)*h/4=0.5(梯形ABCD面积)
AD是不是直角边?
在AD上取终点N 连接MN
在梯形ABCD中 M为BC的中点 所以 2MN=(AB+CD) 设H为梯形的半高
三角形AMD的面积=三角形MNA面积+三角形MND的面积=1/2*MN*H+1/2*MN*H=MN*H
梯形ABCD的面积=1/2(AB+CD)*2H=(AB+CD)*H=2MN*H=2个三角形AMD的面积
所以 S三角形AMD=0...
全部展开
在AD上取终点N 连接MN
在梯形ABCD中 M为BC的中点 所以 2MN=(AB+CD) 设H为梯形的半高
三角形AMD的面积=三角形MNA面积+三角形MND的面积=1/2*MN*H+1/2*MN*H=MN*H
梯形ABCD的面积=1/2(AB+CD)*2H=(AB+CD)*H=2MN*H=2个三角形AMD的面积
所以 S三角形AMD=0.5(S梯形ABCD).
收起
梯形面积=0.5*H*(AB+CD)
S△ABM=0.5*0.5H*AB,S△CDM=0.5*0.5H*CD
S△ABM+S△CDM=0.5*0.5H*(AB+CD)=0.5梯形面积
S△AMD=梯形-(S△ABM+S△CDM)=0.5梯形面积
解答过程见图片