空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且AC=4,BD=2√5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 02:40:54
空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且AC=4,BD=2√5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是?空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且AC

空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且AC=4,BD=2√5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是?
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过点B作BE‖AC连结EC,ED,EA
则在平行四边形EBCA中EB=AC=4
P也是EC的中点
又因为R是DC的中点
所以ED=2PR=6
根据余弦定理,在△EBD中cosB=(BE^2+BD^2-ED^2)/(2*BD*BE)=0
故角EBD=90°所以异面直线AC,BD所成角为90°
(也可直接看出BD^2+BE^2=ED^2)
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