计算题：导数或微积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/30 15:15:28
计算题：导数或微积分
计算题：导数或微积分
计算题：导数或微积分
答：
1.0
因为被积函数是个定积分,定积分出来的肯定是常数.所以对常数求导是0.
2.1/3
若直接将0代入,则分子积分区域是0到0,既是0,则式子为0/0的形式.
故用洛必达法则,直到不是0/0形式为止.
原式
=limx->0 sinx^2/3x^2
=limx->0 2xcosx^2/6x
约分得=limx->0 cosx^2/3
=1/3
3.1
与上题同理.
原式
=limx->0 (cosx)^2/1
=1
4.sinx^2
设f(t)=sint^2的原函数是F(t),则分子定积分出来的结果是F(x)-F(0)
d(F(x)-F(0))/dx=dF(x)/dx+dF(0)/dx=f(x)+0=f(x)=sinx^2
5.ln(x^2+1)
与上题同理.
6.2/(2x-1)
y'=[ln(1-2x)]'=1/(1-2x)*(1-2x)'=-2/(1-2x)=2/(2x-1)
分步求导,[f(g(x))]'=f'(g(x))*[g(x)]'=f'(g(x))*g'(x)
7.e^x/(1+e^(2x)) dx
df(x)=d(arctan(e^x))
=1/(1+(e^x)^2)*d(e^x)
=e^x/(1+e^(2x)) dx (或写成 1/(e^-x+e^x)dx)
8.2x(x+1)e^(2x)
与第4题差不多设F(x)是f(x)的原函数,则F(x)=∫f(x)dx
所以F'(x)=f(x)=(∫f(x)dx)'=(x^2e^(2x)+C)'=2xe^(2x)+2x^2e^(2x)
=2x(x+1)e^(2x)
9.e^y/(1-y)
由y-xe^y=0得x=y/e^y=ye^(-y)
dx/dy=e^(-y)-ye^(-y)=(1-y)/e^y
所以dy/dx=e^y/(1-y)
10.-e^(-x)f'(e^(-x))dx
dy=df(e^(-x))
=f'(e^(-x))d(e^(-x))
=-e^(-x)f'(e^(-x))dx
希望以上方法对你有所启发.
0
0.5
1
sin(x^2)
ln(x^2+1)
2/(2x-1)
e^x/(1+e^(2x))
2x*e^(2x)+2*x^2*e^(2x)
e^y/(1-x*e^y)
-e^(-x)*df(e^(-x))
其中，x^2代表x的平方