在三角形ABC中 AB=AC,BF=CD 求EF=ED 图
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 11:21:53
在三角形ABC中 AB=AC,BF=CD 求EF=ED 图
在三角形ABC中
AB=AC,BF=CD
求EF=ED
图
在三角形ABC中 AB=AC,BF=CD 求EF=ED 图
过D点做BC的平行线交AB的延长线于一点G
∵AB=AC为等腰三角形
∴角ABC=角ACB
又∵角ABC=角G; 角ACB=角ADG
可推出 角AGD=角G
∴AG=AD
∴BG=AG-AB=AD-AC=CD=BF
由平行定理
FE/ED = FB/BG = 1
∴EF=ED
21231
过F做FG平行于BC,交AC于G
因为AB=AC
FG//BC
所以BF=GC
又因为BF=CD
FG//BC
所以EF=ED
证毕
过F做FG平行BC,交AC于G,那么:
三角形ABC与AFG相似,三角形DFG与DEC相似
因为AB=AC,所以AF=AG,所以CG=BF=CD
因为三角形DFG与DEC相似
且CG=CD,那么EF=ED
得证!
过F点做FG平行于BC,交AC于G(自己画草图)
因为AB=AC FG//BC
所以BF=GC
又因为BF=CD
所以GC=CD
因为FG//BC即FG//EC
所以EF=ED
证毕
AB=AC -- 角ABC=角ACB
角ECD=180-角ACB
角ECD=180-角ABC
角ABC=180-角BFE-角FEB
因为FEB和CED相等
角ECD=180-角ABC
角ECD=180-(180-角BFE-角FEB)
角ECD=角BFE+角FEB
因为FEB和CED相等
角ECD=角BFE+CED
全部展开
AB=AC -- 角ABC=角ACB
角ECD=180-角ACB
角ECD=180-角ABC
角ABC=180-角BFE-角FEB
因为FEB和CED相等
角ECD=180-角ABC
角ECD=180-(180-角BFE-角FEB)
角ECD=角BFE+角FEB
因为FEB和CED相等
角ECD=角BFE+CED
所以角BFE=角CDE
BF=CD
因为FEB和CED相等
所以三角形BEF ECD为全等三角行
EF=ED
收起