一个单根特征值对应一个线形无关特征向量有是肯定的,但为什么只有一个?

一个单根特征值对应一个线形无关特征向量有是肯定的,但为什么只有一个? 有人说,一个特征值(单根)只对应一个特征向量, 存在矩阵有一个两重根特征值,其只对应一个线性无关的特征向量的么 为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量?而且为什么如果对称阵有r重根，则对应的特征值就会有r个线性无关的特征向量，也就是说不是重根的特征值一定对应的是一个特征向量 关于特征值和特征向量的一个问题书上有一个定理,如果特征值不相等,对应的特征向量就线性无关,所谓的不相等是指特征值各个都不同,还是说一组特征值中只要不全相同就行 在关于方阵的特征值和特征向量中,为什么一个单根的特征值只能对应一个线性无关特征向量.也就是说为什么R(A-λ0E)=n-1,其中A为n阶方阵,λ0为一个单根的特征值. 一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明? 如何证明一个矩阵不同特征值对应特征向量线性无关,是不是很麻烦过程 设 为实对称矩阵 的一个3重特征根,则 ( ).A) 矩阵 的对应特征值 的特征向量线性无关； (B) 矩阵 的对应特征值 的特征向量两两正交； (C) 矩阵 有3个对应 的两两正交的特征向量; (D) 矩阵 的对 线性代数中实对称矩阵的每个单重特征值只有一个对应的特征向量吗? 一个特征值对应的特征向量是唯一的吗?一个特征向量对应的特征值唯一吗 同一特征值所指的特征向量是否线性无关?书本上之所以只谈论不同特征值的特征向量线形无关是因为：对于同一特征值对应不同特征向量的求法实质为求方程组基础解系的问题,基础解系最 实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢?3阶实对称矩阵中已知三个特征值（有1二重根）和一个特征向量（为单根的特征向量）,那么与已知的特征向量正交的基础解系就 关于线性代数中对角化的一个问题我见书中有这样的解题步骤：“三阶矩阵A的三个特征值分别是-1；1；1,对应单根-1求得线性无关的特征向量恰有一个,故矩阵A可对角化的充分必要条件是重根 矩阵的一个特征值能不能有两个线性无关的特征向量? 二阶矩阵只有一个线性无关特征向量,为什么特征值必有二重根呢? 对于一个矩阵的特征值既有单根又有重根,那么单根的线性无关特征向量的个数确定,是否也可能是多个?但之前有看到重根个数k大于等于线性无关特征向量个数t,有如图证明,这里的重根数k是 一个方阵的特征值与特征向量是否一一对应