已知数A有12个约数,数B有10个约数,且A、B两数只含有质因数3和5,A、B的最大公约数是75,求A、B大哥大姐帮帮忙!小妹求求你们了!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:57:48
已知数A有12个约数,数B有10个约数,且A、B两数只含有质因数3和5,A、B的最大公约数是75,求A、B大哥大姐帮帮忙!小妹求求你们了!
已知数A有12个约数,数B有10个约数,且A、B两数只含有质因数3和5,A、B的最大公约数是75,求A、B
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已知数A有12个约数,数B有10个约数,且A、B两数只含有质因数3和5,A、B的最大公约数是75,求A、B大哥大姐帮帮忙!小妹求求你们了!
75=3×5×5,共6个约数,
质因数每多1个3则约数多3个,质因数每多1个5则约数多2个,
所以A=3×3×3×5×5=675,B=3×5×5×5×5=1875
9.A,B两数都仅含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.已知数A有12个约数,数B有10个约数,那么A,B两数的和等于多少
【分析与解】 方法一:由题意知A可以写成3×52×a,B可以写成3×52×6,其中a,b为整数且只含质因子3,5.
即A:31+x×52+y,B=31+m×52+n,其中x,Y,m,n均为自然数(可以为0)
由A有12个约数,所以[(1+x)+1...
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9.A,B两数都仅含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.已知数A有12个约数,数B有10个约数,那么A,B两数的和等于多少
【分析与解】 方法一:由题意知A可以写成3×52×a,B可以写成3×52×6,其中a,b为整数且只含质因子3,5.
即A:31+x×52+y,B=31+m×52+n,其中x,Y,m,n均为自然数(可以为0)
由A有12个约数,所以[(1+x)+1]×[ (2+y)+1]=(2+x)×(3+y)=12,
所以.对应A为31+2×52=675,31+1×52+1=1125,或31+0×52+4=46875;
由B有10个约数,所以[(1+m)+1]×[(2+n)+l]=(2+m)×(3+n):10,所以.对应B为31+0×52+2=1875.
只有(675,1875)=75,所以A=675,B=1875.
那么A,B两数的和为675+1875=2550.
方法二:由题中条件知A,B中有一个数质因数中出现了两次5,多于一次3,那么,先假设它出现了N次3,则约数有:(2+1)×(N+1):3×(N+1)个
12与10其中只有12是3的倍数,所以3(N+1)=12,易知N=3,这个数是A,即A=33×52=675.
那么B的质数中出现了一次3,多于两次5,则出现了M次5,则有:(1+1)×(M+1)=2(M+1)=10,M=4.B=3×54=1875.
那么A,B两数的和为675+1875=2550.
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