证明 根号2加根号5小于2加根号3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:16:08
证明根号2加根号5小于2加根号3证明根号2加根号5小于2加根号3证明根号2加根号5小于2加根号3∵√2+√5>0,2+√3>0二式同时平方得∴(√2+√5)^2=7+2√10(2+√3)^2=7+4√

证明 根号2加根号5小于2加根号3
证明 根号2加根号5小于2加根号3

证明 根号2加根号5小于2加根号3
∵√2+√5>0,2+√3>0 二式同时平方得
∴(√2+√5)^2=7+2√10
( 2+√3)^2=7+4√3=7+2√12
∵2√10<2√12
∴7+2√10<7+2√12
∴√2+√5<2+√3

把他们分别平方再相减,就可以得到答案。(2^½ + 5^½)^2 - (2 + 3^½) = 40^½ - 48^½ < 0.

根2+根5<2+根3
不等号两边都大于0,两边同时平方,不等号方向不变
2+2根2*根5+5<4+2*2*根3+3
根10<根12
显然不等式成立
所以原命题成立