1/sqrt(1 - X^2)的麦克劳林级数展开得什么?{要求第一项为1}

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 12:28:18

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1/sqrt(1 - X^2)的麦克劳林级数展开得什么?{要求第一项为1}
利用级数(二项式)展开式 (1 + t)^n = 1 + nt + n(n-1)t²/2 + …………
1 / √(1 - X²)
= (1 - x²)^(-1/2) n = - 1/2； t = - x²
= 1 + (-1/2)*(-x²) + (-1/2)(-1/2 - 1)*(-x²)²/2 + …………
= 1 + x²/2 + 3x⁴/ 8 + 5x^6/16 + 35x^8/128 + …………
补充：
f(x) = 1 + x^2/2 + 3x^4/8 + 5x^6/16 + 35x^8/128 + 63x^10 /256 +231x^12/1024 + 429 x^14/2048 + 6435x^16/32768 + 12155x^18/65536 + 46189x^20/262144 + …………
我相信你可以自己整理出一般式的

由于u=√（1-x^2）得1 n阶导数x=0出等于0，原因是含有x^r因子。这样f(X)=arcsinx把它展开为麦克劳林级数则次方为n的系数乘以n！为所求看

其实本题就是运用一个公式而已.这种题目你最好自己想想.
(1+x)^k=1+kx+k(k-1)/2! *x^2+.....+k(k-1).......(k-n+1) /n!*x^n+.....
第一项为1,满足题意.
其中k=-1/2
x=-x^2 带入即可.

1/sqrt(1 - X^2)的麦克劳林级数展开得什么?{要求第一项为1} (e^x-1)/x展开的麦克劳林公式 AP 微积分常见的麦克劳林级数x/1+x^2 的麦克劳林级数如何由1/1+X转变而来?常见的麦克劳林级数及其收敛区间（1/1+x,1/1-x) (1+x)^a麦克劳林级数? 方程x=sqrt(x+1)+sqrt(x+2)+sqrt(x+3)+sqrt(x+4)的解是代数数吗?其中,sqrt是开平方根方的意思. 麦克劳林公式 1/(1+x)的展开项求1/(1-x)的麦克劳林级数, ln(1+x)麦克劳林公式的皮亚诺余项是什么 ln(1-x)的麦克劳林公式是什么怎么求1/x的麦克劳林级数? 根号下1-x的麦克劳林展开试 xln(1-x)的麦克劳林级数是什么（1+x）∧a的麦克劳林公式 f(x)=(x^2)*[ln(1+x)]的n阶麦克劳林展开是什么? 1/(1+x^2) 麦克劳林级数 1/x+2关于X的麦克劳林级数展开式大学数学分析ln(1+x^2)在x=0的麦克劳林级数两个函数相乘的麦克劳林公式求法比如f(x)=xln(x+1),那么f(x)的麦克劳林公式是分别对x以及ln(x+1)写麦克劳林公式然后相乘还是x的麦克劳林公式乘以ln(x+1)或者x乘以ln(x+1)的麦克劳林公式,为什么?PS