用对数求导法求对数y=[x/(1+x)]^x,两边同时取ln,都等于0了,怎么算

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:06:29
用对数求导法求对数y=[x/(1+x)]^x,两边同时取ln,都等于0了,怎么算用对数求导法求对数y=[x/(1+x)]^x,两边同时取ln,都等于0了,怎么算用对数求导法求对数y=[x/(1+x)]

用对数求导法求对数y=[x/(1+x)]^x,两边同时取ln,都等于0了,怎么算
用对数求导法求对数
y=[x/(1+x)]^x,两边同时取ln,都等于0了,怎么算

用对数求导法求对数y=[x/(1+x)]^x,两边同时取ln,都等于0了,怎么算
lny=x[lnx-ln(1+x)]
求导,得
y'/y=[lnx-ln(1+x)]+x[1/x-1/(1+x)]
=[lnx-ln(1+x)]+1/(1+x)
所以
y'=[x/(1+x)]^x[lnx-ln(1+x)+1/(1+x)]

同时取ln,怎么会等于0

任何非零数的零次方都是1,零没有零次方。故x、y都不等于0且x不等于-1.
若x>0
lny=x[lnx-ln(1+x)]
求导,1/y=lnx-ln(1+x)+x[1/x-1/(1+x)]=lnx/(1+x)+1/(1+x)
若x<0且不等于-1
lny=x[ln(-x)-ln(-1-x)]
求导,1/y=ln(-x)-ln(-1-x)+x[-1/...

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任何非零数的零次方都是1,零没有零次方。故x、y都不等于0且x不等于-1.
若x>0
lny=x[lnx-ln(1+x)]
求导,1/y=lnx-ln(1+x)+x[1/x-1/(1+x)]=lnx/(1+x)+1/(1+x)
若x<0且不等于-1
lny=x[ln(-x)-ln(-1-x)]
求导,1/y=ln(-x)-ln(-1-x)+x[-1/x+1/(1+x)]=lnx/(1+x)-1/(1+x)
不知道你要求什么!

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