若f〃(x)存在,求y=f(x^3)和y=ln[f(x)]的二阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 03:06:56
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若f〃(x)存在,求y=f(x^3)和y=ln[f(x)]的二阶导数
若f〃(x)存在,求y=f(x^3)和y=ln[f(x)]的二阶导数

若f〃(x)存在,求y=f(x^3)和y=ln[f(x)]的二阶导数
y=f(x³)
则y'=f'(x³)*(x³)'=3x²f'(x³)
所以y"=6x*f'(x³)+3x²*f"'(x³)*(x³)'
=6x*f'(x³)+9x^4*f"'(x³)
y=ln[f(x)]
所以y'=1/f(x)*f'(x)=f'(x)/f(x)
所以y"=[f''(x)*f(x)-f'(x)*f'(x)]/[f(x)]²
={f"(x)*f(x)-[f'(x)]²}/[f(x)]²