物体在竖直平面内的圆形轨道（仅外侧有轨道）内做圆周运动,推导物体恰好到达最高点的条件与恰好通过最高点的条件一致,都是最高点处支持力为零.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:47:02
物体在竖直平面内的圆形轨道（仅外侧有轨道）内做圆周运动,推导物体恰好到达最高点的条件与恰好通过最高点的条件一致,都是最高点处支持力为零.
物体在竖直平面内的圆形轨道（仅外侧有轨道）内做圆周运动,推导物体恰好到达最高点的条件与恰好通过最高点的条件一致,都是最高点处支持力为零.
物体在竖直平面内的圆形轨道（仅外侧有轨道）内做圆周运动,推导物体恰好到达最高点的条件与恰好通过最高点的条件一致,都是最高点处支持力为零.
在证明之前我想说明一点,我觉得最高点支持力为零应该被视为结论,而不是条件,条件应该是两种情况下物体具有相同的初速度,并且圆形轨道是光滑的.这是因为我认为在物理上不应该把后发生的事件反而拿来作为条件,因为物理满足因果律,所谓前因后果嘛,当然应该是原因在前,结果在后了.这是一点闲话.
1°恰好到达最高点的条件：假设物体的质量为m,初速度为V0,当物体所在位置与轨道圆心的连线与竖直方向呈α（0≤α≤π,起始位置为π,最高点为0）角时物体的速度为V圆形轨道的半径为R,重力加速度为g.
根据动量定理：0.5mV²-0.5mV0²=mgR(1+cosα).①
要使物体不脱离轨道,必须满足：mV²/R≥mgcosα.②(其实这个方程针对后四分之一圆周的运动才有用,就是物体所需的向心力必须≥重力指向圆心方向的分量,否则物体会脱离轨道到达不了最高点).
由①②式可解得V0≥√5gR,取等号时物体恰好能到达最高点.
2°恰好通过最高点：
恰好通过最高点也就是在这一点重力提供向心力,二者大小相等,所以有：
mV²/R=mg.③
同样应该满足机械能守恒（或动能定理）：
0.5mV²+mg·2R=0.5mV0².④
由④⑤解得V0=√5gR
综上可知,两种情况所需条件一致：即物体具有相同的初速度V0=√5gR,这样在最高点时支持力为零.
条件一致个毛。
恰好到达最高点，用能量守恒算。可知物体在最高点速度为零。也就是支持力等于重力。
恰好通过最高点，即物体到达最高点后立刻平抛出去，所以物体在最高点mg=mv^2/r。也就是支持力为零。
v=√ gr
mg=mv^2/r
的 v=根号下gr