求函数f(x)=根号（x+1)-根号（1-x）的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 21:19:45
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求函数f(x)=根号（x+1)-根号（1-x）的最大值和最小值
求函数f(x)=根号（x+1)-根号（1-x）的最大值和最小值

求函数f(x)=根号（x+1)-根号（1-x）的最大值和最小值
f(x) = √(x+1) - √(1-x)
根号下无负数：x+1≥0,并且1-x≥0,所以定义域 -1 ≤x ≤1
在定义域内x+1单调增；√(x+1)单调增；1-x单调减,√(1-x)单调减,- √(1-x)单调增
单调增+单调增=单调增
∴f(x) = √(x+1) - √(1-x)单调增
∴最小值f(-1) = √(-1+1) - √(1-(-1)) = -√2
最大值f(1) = √(1+1) - √(1-1) = √2

根据题f(x)=根号（x+1)-根号（1-x）
可以先算出x的取值范围，因为根号负数为无理数，不再考虑范围之内，所以：
(x+1)>=0， 且(1-x)>=0
可以算去 -1>=x>=1是x的取值范围。
这样讲x=-1和x=1分别代入f(x)中，可以求出最大值和最小值分别为根号2，和负根号2...

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根据题f(x)=根号（x+1)-根号（1-x）
可以先算出x的取值范围，因为根号负数为无理数，不再考虑范围之内，所以：
(x+1)>=0， 且(1-x)>=0
可以算去 -1>=x>=1是x的取值范围。
这样讲x=-1和x=1分别代入f(x)中，可以求出最大值和最小值分别为根号2，和负根号2

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