已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx) (1)求它的定义域、值域 (2)判断它的奇偶性 (3)判断它的单调区间及每一个区间上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 22:44:02
已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx)(1)求它的定义域、值域(2)判断它的奇偶性(3)判断它的单调区间及每一个区间上的单调性已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx)(1)求

已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx) (1)求它的定义域、值域 (2)判断它的奇偶性 (3)判断它的单调区间及每一个区间上的单调性
已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx)
(1)求它的定义域、值域
(2)判断它的奇偶性
(3)判断它的单调区间及每一个区间上的单调性

已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx) (1)求它的定义域、值域 (2)判断它的奇偶性 (3)判断它的单调区间及每一个区间上的单调性
(1)f(x)=log1/2(sinx-cosx)
=log(1/2)[√2*sin(x-π/4)]
因为 sin(x-π/4)>0,(真数大于0)
所以2kπ即2Kπ+π/4 由于[√2*sin(x-π/4)] 属于(0,√2]
则值域:[-1/2,正无穷)
(2)
由于定义域不关于原点对称
则奇偶性:非奇非偶
(3)
由于y=sin(x-π/4)
在[2kπ+π/4,2kπ+3π/4]单调递增
;在[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4]单调递减 (k为整数)
则f(x)=log1/2(sinx-cosx)
在[2kπ+π/4,2kπ+3π/4]单调递减
在[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4]单调递增 (k为整数)