高数定积分,2题.急等
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 02:59:12
高数定积分,2题.急等高数定积分,2题.急等 高数定积分,2题.急等证明:f(x)=(1/2)·[∫(0~x)(x-t)^2·g(t)dt]f(x)=(1/2)[x^2∫(0~x)g(t)d
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证明:
f(x)=(1/2)·[∫(0~x)(x-t)^2·g(t)dt]
f(x)=(1/2)[x^2∫(0~x)g(t)dt-2x∫(0~x)tg(t)dt+∫(0~x)t²g(t)dt]
f'(x)=(1/2)[2x∫(0~x)g(t)dt+x²g(x)-2∫(0~x)tg(t)dt-2x²g(x)+x²g(x)]
=x∫(0~x)g(t)dt-∫(0~x)tg(t)dt
f"(x)=∫(0~x)g(t)dt+xg(x)-xg(x)=∫(0~x)g(t)dt
f"'(x)=g(x)
f"(1)=∫(0~1)g(t)dt=2
f"'(1)=g(1)=5
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