已知x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)关于y=x+1对称,求证∶D-E=2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:17:23
已知x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)关于y=x+1对称,求证∶D-E=2已知x²+y²+Dx+Ey+F=0(D&sup

已知x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)关于y=x+1对称,求证∶D-E=2
已知x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)关于y=x+1对称,求证∶D-E=2

已知x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)关于y=x+1对称,求证∶D-E=2
圆的对称轴是直径
所以圆心在y=x+1上
(x+D/2)²+(y-E/2)²=D²/4+E²/4-F
圆心(-D/2,-E/2)
所以-E/2=-D/2+1
D-E=2

x1+x2=-b/a
x1x2=-c/a
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(b²+2ac)/a²
e=c/a=1/2
a=2c
b²=a²-c²=3c²
所以x1²+x2²=(3c²+4c²)/4c²=7/4<2
所以在圆内