已知x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F＞0)关于y=x+1对称,求证∶D-E=2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 16:49:32

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已知x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F＞0)关于y=x+1对称,求证∶D-E=2
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圆的对称轴是直径
所以圆心在y=x+1上
(x+D/2)²+(y-E/2)²=D²/4+E²/4-F
圆心(-D/2,-E/2)
所以-E/2=-D/2+1
D-E=2

x²+y²+Dx+Ey+F=0
是圆的方程，
圆心（-D/2,-E/2),一定在y=x+1上
所以：(-E/2)=(-D/2)+1
D-E=2

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