相似三角形(最好有过程)在△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC,垂足为D.⑴请指出其中的三角形;⑵你能得出AD的平方等于BD乘以DC吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 09:19:08
相似三角形(最好有过程)在△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC,垂足为D.⑴请指出其中的三角形;⑵你能得出AD的平方等于BD乘以DC吗?
相似三角形(最好有过程)
在△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC,垂足为D.
⑴请指出其中的三角形;
⑵你能得出AD的平方等于BD乘以DC吗?
相似三角形(最好有过程)在△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC,垂足为D.⑴请指出其中的三角形;⑵你能得出AD的平方等于BD乘以DC吗?
射影定理是针对直角三角形.
所谓射影,就是正投影.
其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.
由三角形相似的性质可得射影定理 (又叫欧几里德(Euclid)定理)即直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
公式:对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,
射影定理,
(AD)^2=BD·DC
(AB)^2=BD·BC
(AC)^2=CD·BC
这主要是由相似三角形来推出的,例如(AD)^2=BD·DC:
由图可得三角形BAD与三角形ACD相似,
所以AD/BD=CD/AD
所以(AD)^2=BD·DC
S
△abc △abd △adc
因为∠BAC=90°
所以△abc为直角三角形
所以△abd △adc为相似三角形
所以cd/ad=ad/bd
所以ad的平方等于BD乘以DC吗
(1)△ABC△ABD△ACD
(2)∵∠B+∠C=90
∠C+∠DAC=90
∴∠B=∠DAC
∵∠ADC=∠BDA
∴△BAD相似与△ACD
∴BD/AD=AD/DC
∴BD×DC=AD的平方
△ABC、△ABD、△ACD
∵∠BAC=90°,AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵∠ABD=∠ABD
∴△ABD∽△ABC
又∵∠ADB=∠ADC=90°,∠ACD=∠ACD
∴△ACD∽△ABC
∴△ACD∽△ABD
∴AD:BD=CD:AD
即AD/BD=CD/AD
交叉相乘
∴AD的平方=BD乘以DC
加油!
(1)△ABC与△ABD与△ACD
(2)∵∠BAC=90°,AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵∠ABD=∠ABD
∴△ABD∽△ABC
又∵∠ADB=∠ADC=90°,∠ACD=∠ACD
∴△ACD∽△ABC
∴△ACD∽△ABD
∴AD:BD=CD:AD
∴AD/BD=CD/AD
∴AD的平方=BD乘以DC