导函数的题目.会做的都来!~~已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+(1/x)+2的图像关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)•x+ax,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 02:31:32
导函数的题目.会做的都来!~~已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+(1/x)+2的图像关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)•x+ax,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,
导函数的题目.会做的都来!~~
已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+(1/x)+2的图像关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)•x+ax,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
导函数的题目.会做的都来!~~已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+(1/x)+2的图像关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)•x+ax,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,
(1)设 P(x,y)是f(x)上任意一点,则P关于点A(0,1)对称的点是Q(-x,2-y).由于Q在h(x)上,所以
2-y=-x-(1/x)+2
化简得y=x+(1/x)
所以f(x)=x+(1/x).
(2)g(x)=f(x)•x+ax=x^2+ax+1
g'(x)=2x+a
因为g(x)在区间(0,2]上为减函数,
所以当x∈(0,2]时g'(x)≤0
又因为g'(x)=2x+a在区间(0,2]上最大值为g'(2)=4+a
所以,要使区间(0,2]上恒有g'(x)≤0
必须 4+a≤0
a≤-4
设 f(x)上任意一点为x,
则关于点A(0,1)对称的h(x)上对应的点为(x,2-y)
此点在h(x)=x+(1/x)+2上.
代入
求得f(x)=-x-(1/x)+4
g(x)=-x^2-1+4x+ax
对称轴为x=(a+4)/2< =0
所以a< =-4
...懒得写