设点P(x,y)满足x+y-3≤0,x-y+z≥0,x≥1,y≥1,则y/x+x/y的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 13:55:28
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设点P(x,y)满足x+y-3≤0,x-y+z≥0,x≥1,y≥1,则y/x+x/y的取值范围是?

设点P(x,y)满足x+y-3≤0,x-y+z≥0,x≥1,y≥1,则y/x+x/y的取值范围是?
答:
x+y-3<=0
x-y+2>=0
x>=1
y>=1
以上四个不等式组成区域如下图三角形ABC所示:

所以:1<=y/x<=2,1<=x/y<=2
所以:y/x+x/y>=2√[(y/x)*(x/y)=2
当且仅当y/x=x/y即x=y时取得最小值2
点A(2,1)和点C(1,2)代入得:
y/x+x/y=1/2+2=5/2
所以:y/x+x/y的取值范围是[2,5/2]