∫dx/x(1+ln²;x)不定积分怎么算啊?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 00:34:54

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∫dx/x(1+ln²;x)不定积分怎么算啊?
∫dx/x(1+ln²;x)不定积分怎么算啊?

∫dx/x(1+ln²;x)不定积分怎么算啊?
这条好简单啊,简直秒杀:
∫ 1/{x[1+(lnx)^2]} dx
=∫ 1/[1+(lnx)^2] d(lnx),因为d(lnx)/dx=1/x
=arctan(lnx)+C
细心点的话,可用u=lnx,du=(1/x)dx
原式变为∫ 1/(1+u^2) du=arctan(u)+C=arctan(lnx)+C

看了就头晕。。

up2;+1) dx
则I=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]
=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-I+∫[1/√(x²+1...

全部展开

up2;+1) dx
则I=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]
=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-I+∫[1/√(x²+1)]dx
∴I=(1/2)
求∫[1/√(x²+1)]dx：
设x=tant，则√(x²+1)=sect，dx=sec²tdt
∫[1/√(x²+1)]dx
=∫sec²t/sect dt
=∫sect dt
=ln|tant+sect|+C
=ln|x+√(x²+1)|+C
∴I=(1/2)
=(1/2)[x√(x²+1)+ln|x+√(x²+1)|]+C
C为任意常数

收起

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