设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:59:53
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题设a,b分别是m*n,n*s
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题
证明:首先有 r(AB) ≤ min(r(A),r(B)) ≤ r(A).
再由B为行满秩,r(B) = n
所以B可经过初等行变换化为 (En,B1).
所以存在可逆矩阵P使 PB = (En,B1),且有 r(AP^(-1))=r(A)
故有 r(AB) = r((AP^(-1))(PB)) = r((AP^(-1))(En,B1))
= r(AP^(-1),AP^(-1)B1)≥r(AP^(-1)) = r(A).
综上有 r(AB) = r(A) #
此题用到分块矩阵的方法以及多个知识点,需耐心领会!
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题
设A、B分别是s*n,n*m矩阵,证明:rank(ab)=rank(a)+rank(b)-n
证明 设A,B分别是s*n,n*m矩阵,如果AB=0,则rank(A)+rank(B)
关于逆矩阵的证明题设A和B分别是m*n和n*m矩阵,若AB=E(m),BA=E(n),求证m=n且B=A^(-1) (E(m)为m阶的单位矩阵,E(n)为n阶的单位矩阵,A^(-1)为A的逆矩阵)
设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B)
矩阵题目:设A为m*n矩阵,而B C分别是m阶和n阶可逆矩阵,0为n*m零矩阵 证明A,B,C,麻烦答案写详细点,格式写清楚
大一线性代数 求一证明题设A,B分别是m×n和n×s矩阵,且AB=O.证明:R(A)+R(B)≤n
设矩阵A和C分别是m×n和s×λ阵,若要ABC有意义,矩阵B应是A.m×λ阵 B.n×s阵 C.m×s阵 D.n×λ阵
设A,B分别是n,m阶实对称矩阵,且B是正定矩阵.证明,存在m*n非零矩阵H,使B-HAH'成为正定矩阵.
设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A)
设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明:B的列向量组线性无关
设A,B分别为m*n,n*s矩阵,且AB=0,证明r(A)+r(B)≤n
设A,B 分别是m*n,n*m矩阵,证明:AB和BA有相同的非零特征值.
设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,其中n
设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,其中n
设A,B分别是m*n,n*m矩阵,若AB=Em(m阶单位阵),BA=En,求证m=n且B是A的逆阵
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B) ≥1.所以r(A)<n, r(B) <n因为r(A) =A的列秩<n, r(B)=B的行秩<n,这步看不懂,为什么是A的列秩B的行秩呢?而不是A的行秩