证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 21:16:00
证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆【反证法】假设A不可逆,则|A|=0所A·A*=|A|·E=0
证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆
证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆
证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆
【反证法】
假设A不可逆,则 |A|=0
所 A·A* = |A|·E = 0
因 A* 逆,等式两边右乘A*的逆,得
A=A·A*·A*的逆= A·A*·A*的逆 = 0·A*的逆 = 0
即有 A=0
进而有 A*=0 (根据伴随矩阵的意义即可)
与 A* 可逆矛盾.
所以,假设错误.
于是A可逆.
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证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆
证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆
证明:若方阵A可逆,则A的伴随矩阵A*也可逆.
设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
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设N阶实方阵A不等于O,且A的伴随阵等于A的转置矩阵,证明A可逆.
设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵,且A*可逆,证明:A也可逆
设n阶方阵A满秩,A*为A的伴随矩阵,证明A*满秩
用A*表示n阶方阵的伴随矩阵,证明(A*)^T=(A^T)*
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
若A(n*n)可逆,证明伴随矩阵A*亦可逆.
证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证(A*)=n
证明:若A可逆,则A伴随矩阵的行列式等于A行列式的n-1次方
线性代数矩阵的证明题设n阶可逆方阵A的伴随矩阵是B,证明|B|=|A|*(n-1) 后面的是指数n-1
设n(n≥2)阶方阵A的伴随矩阵A*,证明若|A|=0,则|A*|=0
设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
A可逆,证明伴随矩阵可逆!