可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数.这个知识点是怎么推导出来的

可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数.这个知识点是怎么推导出来的 一个矩阵可对角化,那么它的秩等于非0特征值的个数,这个结论反之成立吗? 一个矩阵可对角化,那么它的秩等于非0特征值的个数,这个结论反之成立吗? 请问三阶方阵的特征值为0,1,2,求r(A)答案是二且附说：可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数.但是题目似乎并没有说明它是可对角化矩阵啊? 若A可对角化,则A的秩等于它的非零特征值的个数；那么秩为N的满秩方阵一定有N个非零特征值不就是可对角化 可对角化矩阵一定可逆吗?在一本书上看到：1.若A为可对角化矩阵,则其非零特征值的个数（重根重复计算）=秩（A）总结：自己想了想,应该从这里想 线性代数：证明:非零的幂零矩阵不可对角化设矩阵A的特征值为+1和-1，且A可相似对角化，证明A^2=I 对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数（其中n重根以n个记）,如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩.为什么是这样呢? 实对称矩阵A的非零特征值的个数等于它的秩对吗? 一个方阵的秩等于非0特征值的个数,则它一定可以对角化么? 一个方阵不可对角化,它的秩一定不等于非0特征值个数吗? 矩阵可逆为什么能得出秩的个数与非零特征值个数相等? 请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值? 求证：矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式特别是在矩阵不可对角化的时候 矩阵的非零特征值个数=秩,这个命题对吗 一个方阵不可以对角化,那么他的秩一定不等于非0特征值的个数吗 方阵A可对角化的充要条件是A的重特征值对应的线性无关的特征向量的个数等于该特征值的重数.是充要条件吗 矩阵可对角化的条件是什么