可能有点难得数学题【初三】已知关于x的方程x²;+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3,关于x的方程(k-1）x²+3x+a=0有实数根,且k为正整数,求代数式k-1/k-2的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:06:59
可能有点难得数学题【初三】已知关于x的方程x²;+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3,关于x的方程(k-1）x²+3x+a=0有实数根,且k为正整数,求代数式k-1/k-2的值
可能有点难得数学题【初三】
已知关于x的方程x²;+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3,关于x的方程(k-1）x²+3x+a=0有实数根,且k为正整数,求代数式k-1/k-2的值
可能有点难得数学题【初三】已知关于x的方程x²;+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3,关于x的方程(k-1）x²+3x+a=0有实数根,且k为正整数,求代数式k-1/k-2的值
设方程x²;+3x+a=0的两个实数根为x1,x2,则
x1 + x2 =-3; x1x2= a
则1/x1 + 1/x2=(x1+x2)/x1x2=(-3)/a=3
所以a=-1
关于x的方程(k-1）x²+3x+a=0有实数根
当k=1时,
方程化为3x-1=0 有实数根
当k不等于1时
△=9-4a（k-1）=9+4（k-1）>=0
解得,k>= -5/4
又,k是正整数
综上可得k的取值范围为正整数且k不等于2
所以k-1/k-2=1/(n-2)+1,n属于N*,且n不等于2
a=1,b=3,c=a
b²-4ac=9-4a
X=-b±√b²-4ac/2a=-3±(3+2√a)(3-2√a)/2
X1=-3+(3+2√a)(3-2√a)/2
X2=-3-(3+2√a)(3-2√a)/2
倒数和就是X1+X2=3
算了我不做了
设x^2+3x+a=0的两个实数根为A,B。所以
A+B=-3··········1式
AB=a···········2式
1/A+1/B=3········3式
2式乘以3式得
A+B=3a
结合1式，所以a=-1
方程(k-1）x²+3x+a=0有实数根
所以3^2-4*(k-1)*a>=0或k=1
可解得
全部展开
设x^2+3x+a=0的两个实数根为A,B。所以
A+B=-3··········1式
AB=a···········2式
1/A+1/B=3········3式
2式乘以3式得
A+B=3a
结合1式，所以a=-1
方程(k-1）x²+3x+a=0有实数根
所以3^2-4*(k-1)*a>=0或k=1
可解得
k>=-5/4
又k为正整数
k=n
收起