在三角形ABC中,sin（C-A)=1,sinB=1/3,问：sinA的值C-A=90度，能说明什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 01:27:03
在三角形ABC中,sin（C-A)=1,sinB=1/3,问：sinA的值C-A=90度，能说明什么
在三角形ABC中,sin（C-A)=1,sinB=1/3,问：sinA的值
C-A=90度，能说明什么
在三角形ABC中,sin（C-A)=1,sinB=1/3,问：sinA的值C-A=90度，能说明什么
1、sin(C-A)=1,
c-A=90°,
C=90°+A,
sinB=sin(180°-A-C)=sin(A+C)=sin(90°+2A)=sin(180°-90°-2A)
=sin(90°-2A)=cos2A=1/3,
sinA=√[(1-cos2A)/2]=√3/3.
sin(C-A)=1
C-A=90
C+A+B=180
90+A+A+B=180
B=90-2A
sinB=sin(90-2A)=cos2A=1/3=1-2sin²A
sin²A=1/3
sinA=√3/3
因为：sin（C-A)=1，
所以，可得：cos（C-A)=0 且 C-A=90度，得：C=A+90度，即角C为钝角
又因为：sinB=1/3，
所以：sin(A+C)=1/3
所以：sin(A+A+90度)=1/3
所以，cos2A=1/3
所以，1-2(sinA)^2=1/3
(sinA)^2=1/3
sinA=√3/3
sin（C-A)=1 C-A=90 C=90+A A+B+C=180 2A+B=90 B=90-2A
sinB=1/3 sinB=sin(90-2A)=cos2A=1/3sinB=1/3
由倍角公式可知 (sinA)的平方等于1/3
sinA=(1/3)的平方根
由sin（C-A)=1，可得：cos（C-A)=0 且 C-A=90度，即
C=A+90度，即角C为钝角
又因为：sinB=1/3，
所以：sin(A+C)=1/3
sin(A+A+90度)=1/3 cos2A=1/3
所以，1-2(sinA)^2=1/3
(sinA)^2=1/3
sinA=√3/3