一道高一简单数学已知A,B,C为三角形ABC的三边,B=25,sinB=(sinA+sinC)/(cosA+cosC)=3a/4c,求此三角形的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 22:12:45
一道高一简单数学已知A,B,C为三角形ABC的三边,B=25,sinB=(sinA+sinC)/(cosA+cosC)=3a/4c,求此三角形的面积.
一道高一简单数学
已知A,B,C为三角形ABC的三边,B=25,sinB=(sinA+sinC)/(cosA+cosC)=3a/4c,求此三角形的面积.
一道高一简单数学已知A,B,C为三角形ABC的三边,B=25,sinB=(sinA+sinC)/(cosA+cosC)=3a/4c,求此三角形的面积.
面积为150
思路
由b=25.sinB=3a/4c.
猜想是一个边长为3：4：5的直角三角形.带入后是成立的
所以b=25,a=20,c=15.面积为0.5*20*15=150
利用三角公式化简，sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=2sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2],
sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2],
cosA+cosC=2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2],
所以，cos^2[(A+C)/2]=1/2, cos[(A+C)/2]=1/2^0.5, 所以（A+C）/...
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利用三角公式化简，sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=2sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2],
sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2],
cosA+cosC=2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2],
所以，cos^2[(A+C)/2]=1/2, cos[(A+C)/2]=1/2^0.5, 所以（A+C）/2=45°，A+C=90°，B=90°，是直角三角形，sinB=3a/4c=1,所以a：c=4：3，利用勾股定理可以知道a:b:c=4:5:3,这样三角形的两条直角边就可以知道了，分别是15和20，所以直角三角行ABC 的面积就是15*20/2=150
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